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设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
admin
2019-08-23
47
问题
设PQ为抛物线y=
的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
选项
答案
令P(a,[*]),因为y=[*]关于y轴对称,不妨设a>0. y′(a)=[*],过P点的法线方程为y-[*](χ-a), 设Q(b,[*]),因为Q在法线上,所以[*](b-a),解得b=-a-[*]. PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)
2
+[*], 由L′(a)=8a[*]=0得a=2[*]为唯一驻点,从而为最小值点, 故PQ的最小距离为[*].
解析
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考研数学二
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