已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

admin2016-10-21 82

问题已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

选项

答案对矩阵A按行分块，记A＝[*]，那么A^T＝(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)．若k₁α₁^T＋k₂α₂^T＋…＋k_mα_m^T＝0，即(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)[*]＝0，即A^T[*]＝0，那么B^TA^T[*]＝0．于是C^T[*]＝0．因为C是m×P矩阵，那么C^T是p×m矩阵．由于r(C^T)＝r(C)＝m，所以齐次方程组C^Tχ＝0只有零解．因此k₁＝0，k₂＝0，…，k_m＝0．故α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fWt4777K

考研数学二

相关试题推荐

-1/6
取ε0=1，根据极限定义，存在N＞0，当n＞N时，有｜an-A｜＜1，所以｜an｜≤｜A｜+1．取M=max{｜a1｜，｜a2｜，…，｜an｜，｜A｜+1}，则对一切的n，有｜an｜≤M．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。
计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.
设区域D是由y轴与曲线x=cosy所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________。
如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

随机试题

“三个代表”重要思想形成的时代背景是()。
肘劳应属于
根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》，医疗机构制剂批准文号格式正确的是()。
(2008年)在微机组成中用于传输信息的总线指的是()。
当采用冷拉调直时，()的冷拉率不宜大于4％。
燃烧生成气体一般指()、二氧化碳、二氧化硫等。
企业进行的下列账务处理，符合可靠性信息质量要求的是()。
银行券和辅币等代表金属实物货币流通并可随时兑换成金属实物货币的货币形态是()。
由于人类活动范围的局限，早期地图绘制者认为地球是平的。15、16世纪哥伦布等航海家证实地球是圆的。随着遥感技术的广泛应用，现在的世界地图日益精准，更好地满足了生产生活的需要。结合材料，说明认识对实践的依赖关系。
民主党派地位发生根本变化的标志是()

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

考研数学二

-1/6

取ε0=1，根据极限定义，存在N＞0，当n＞N时，有｜an-A｜＜1，所以｜an｜≤｜A｜+1．取M=max{｜a1｜，｜a2｜，…，｜an｜，｜A｜+1}，则对一切的n，有｜an｜≤M．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。

计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.

设区域D是由y轴与曲线x=cosy所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________。

如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

“三个代表”重要思想形成的时代背景是()。

肘劳应属于

根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》，医疗机构制剂批准文号格式正确的是()。

(2008年)在微机组成中用于传输信息的总线指的是()。

当采用冷拉调直时，()的冷拉率不宜大于4％。

燃烧生成气体一般指()、二氧化碳、二氧化硫等。

企业进行的下列账务处理，符合可靠性信息质量要求的是()。

银行券和辅币等代表金属实物货币流通并可随时兑换成金属实物货币的货币形态是()。

民主党派地位发生根本变化的标志是()