已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

admin2016-10-21 36

问题已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

选项

答案对矩阵A按行分块，记A＝[*]，那么A^T＝(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)．若k₁α₁^T＋k₂α₂^T＋…＋k_mα_m^T＝0，即(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)[*]＝0，即A^T[*]＝0，那么B^TA^T[*]＝0．于是C^T[*]＝0．因为C是m×P矩阵，那么C^T是p×m矩阵．由于r(C^T)＝r(C)＝m，所以齐次方程组C^Tχ＝0只有零解．因此k₁＝0，k₂＝0，…，k_m＝0．故α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

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考研数学二

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设，则f(x)()．
求
若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.
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设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，证明：在(a,b)内存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=(b－a)(b－a)3f"(ξ)①
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
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设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设函数f(x)在[a，b]上连续，f’(x)在[a，b]上存在且可积，f(a)=f(b)=0，试证：|f(x)|≤∫abf(x)|dx(a＜x＜b)
设f(χ)在区间[0，1]上可积，当0≤χ≤1时，｜f(χ)－f(y)｜≤｜arctanχ－arctany｜，又f(1)＝0，证明：｜∫01f(χ)dχ｜≤ln2．

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人对客观事物是否符合个人的需要而产生的态度体验称为______。
讨论函数f(x)=(x＞0)在定义域内的连续性．
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