(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所

admin2016-05-30 80

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 m[*]＝mg－βρ－kv 这是y对t的二阶可降阶方程，其中v＝[*]，按典型的降阶法 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

已知是某函数u(x，y)的全微分，则a=，b=．

闭区域D由直线x+y=0，x轴和y轴所围成，求函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值．

设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是

函数f，g的二阶偏导数均存在，z=f[xy，lnx+g(xy)]，求的值．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).(1)证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；(2)求

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数.c为(0，1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.

设u=arcsin,则du=________。

A、Thosehavingatasteorsmellcomponent.B、Productspotentiallyembarrassingtobuy.C、Thosethatrequireverycarefulhandlin

刨床运动()h以后，就应进行一级保养。

有：关类风湿关节炎和类风湿因子的描述正确的是

下列哪一项不属于基金与银行储蓄的差别?()

作为企业财务管理目标，股东财富最大化目标不具备的优点是()。

为了搞好社会主义行政组织建设，我国对各级政府、各个部门的机构设置、人员配备和审批手续及违反编制纪律的惩治办法等作出了明确规定，这主要体现了编制管理的()原则。

设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

下列软件中不能用于网络嗅探的是()。

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设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

已知是某函数u(x，y)的全微分，则a=________，b=________．

闭区域D由直线x+y=0，x轴和y轴所围成，求函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值．

设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是

函数f，g的二阶偏导数均存在，z=f[xy，lnx+g(xy)]，求的值．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).(1)证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；(2)求

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数.c为(0，1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.

设u=arcsin,则du=________。

A、Thosehavingatasteorsmellcomponent.B、Productspotentiallyembarrassingtobuy.C、Thosethatrequireverycarefulhandlin

刨床运动()h以后，就应进行一级保养。

有：关类风湿关节炎和类风湿因子的描述正确的是

下列哪一项不属于基金与银行储蓄的差别?()

作为企业财务管理目标，股东财富最大化目标不具备的优点是()。

为了搞好社会主义行政组织建设，我国对各级政府、各个部门的机构设置、人员配备和审批手续及违反编制纪律的惩治办法等作出了明确规定，这主要体现了编制管理的()原则。

设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

下列软件中不能用于网络嗅探的是()。

已知是某函数u(x，y)的全微分，则a=，b=．