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设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数: (I)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ) (Ⅳ)Y4=X2.
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数: (I)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ) (Ⅳ)Y4=X2.
admin
2017-05-10
97
问题
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:
(I)Y
1
=e
X
;
(Ⅱ)Y
2
=一2lnX;
(Ⅲ)
(Ⅳ)Y
4
=X
2
.
选项
答案
依题意,X的概率密度为[*] (I)y=e
x
在(0,1)内是x的单调可导函数,其反函数x=h(y)=lny的定义域为(1,e),[*]用公式(2.16)即得Y的概率密度为 [*] (11)y=一2lnx在(0,1)内单调可导,其反函数[*]的定义域为(0,+∞),h’(y)=[*] 根据公式(2.16),Y
3
的概率密度为 [*] (Ⅲ)[*]在(0,1)内单调可导,其反函数[*]的定义域为(1,+∞),当y>1时,其 导数[*]应用公式(2.16),Y
3
的概率密度为 [*] (IV)y=x
2
在(0,1)内单调可导,其反函数[*]的定义域亦为(0,1),且h’(y)=[*]应用公式(2.16),Y
4
的概率密度为 [*]
解析
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0
考研数学三
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