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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2018-02-07  74
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(    )
选项 A、α1一α2，α2一α3，α3一α1。
B、α1一α2，α2+α3，α3+α1。
C、α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2。
D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3。
答案D
解析 方法一：通过已知选项可知
(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，
(α1一α2)+(α2+α3)一(α3+α1)=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3α1—5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必线性相关。
因而用排除法可知应选D。
方法二：利用矩阵运算。
选项A中，(α1一α2，α2一α3，α3一α1)=(α1，α2，α3)，因为=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关。
同理，可知选项B和C中的向量组也线性相关。选项D中的向量组线性无关。故选D。
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考研数学二

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