已知X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．若E(X)=u，D(X)=σ2，记yi—Xi一．求 (Ⅰ)Yi与Yi(i≠j)的相关系数； (Ⅱ)若f(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

admin2020-12-06 7

问题已知X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为

与S²．
若E(X)=u，D(X)=σ²，记y_i—X_i一

．求
(Ⅰ)Y_i与Y_i(i≠j)的相关系数；
(Ⅱ)若f(Y₁+Y_n)²是σ²的无偏估计量，求常数c．

选项

答案(Ⅰ)因为X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，所以X₁，X₂，…，X_n相互独立且同分布，故E(X_i)=μ，D(X_i)=σ²， [*] 先算协方差： Cov(Y_i，Y_i)=Cov(X_i，X_i)一[*] X

解析

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考研数学一

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