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设二次型f(x1,x2,X3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2—2A=3E,则此二次型的规范形是____________.
设二次型f(x1,x2,X3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2—2A=3E,则此二次型的规范形是____________.
admin
2019-07-01
61
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,X
3
)=x
T
Ax的正惯性指数为1,又矩阵A满足A
2
—2A=3E,则此二次型的规范形是____________.
选项
答案
[*]
解析
由A
2
一2A=3E知,A
2
一2A一3E=(A一3E)(A+E)=O,且A≠一E,A≠3E,因此|A一3E|=0且|A+E|=0.A有特征值λ
1
=3,λ
2
=一1.
因为A的正惯性指数p=1,故规范形为
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考研数学一
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