设二次型f(x1，x2，X3)＝xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

admin2019-07-01 26

问题设二次型f(x₁，x₂，X₃)＝x^TAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A²—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

选项

答案[*]

解析由A²一2A＝3E知，A²一2A一3E＝(A一3E)(A＋E)＝O，且A≠一E，A≠3E，因此|A一3E|＝0且|A＋E|＝0．A有特征值λ₁＝3，λ₂＝一1．
因为A的正惯性指数p＝1，故规范形为

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