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  3. (14年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

(14年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

admin2019-07-14  40
问题 (14年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
选项
答案[一2，2]．
解析 对f配方，可得
f=(x1+ax3)2一(x2—2x3)2+(4一a2)x32
于是f可经可逆线性变换

化成标准形
f=z12一z22+(4一a2)z32
若4一a2＜0，则f的负惯性指数为2，不合题意；
若4一a2≥0，则f的负惯性指数为1．
因此，当且仅当4一a2≥0，即|a|≤2时，f的负惯性指数为1．
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考研数学一

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