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设函数f(x)有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n>2时,f(n)(x)=________.
设函数f(x)有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n>2时,f(n)(x)=________.
admin
2016-10-20
66
问题
设函数f(x)有任意阶导数,且f’(x)=f
2
(x),则当n>2时,f
(n)
(x)=________.
选项
答案
n!f
n+1
(x)(n≥1).
解析
将f’(x)=f
2
(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f
3
(x),
再求导得 f’’’(x)=3!f
2
(x)f’(x)=3!f
4
(x).
由此可猜想f
(n)
(x)=n!f
n+1
(x)(n≥1).
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考研数学三
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