设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

admin2016-10-20 43

问题设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f²(x)，则当n＞2时，f⁽ⁿ⁾(x)=________．

选项

答案n!fⁿ⁺¹(x)(n≥1)．

解析将f’(x)=f²(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，
再求导得 f’’’(x)=3!f²(x)f’(x)=3!f⁴(x)．
由此可猜想f⁽ⁿ⁾(x)=n!fⁿ⁺¹(x)(n≥1)．

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