设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

admin2016-10-20 87

问题设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f²(x)，则当n＞2时，f⁽ⁿ⁾(x)=________．

选项

答案n!fⁿ⁺¹(x)(n≥1)．

解析将f’(x)=f²(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，
再求导得 f’’’(x)=3!f²(x)f’(x)=3!f⁴(x)．
由此可猜想f⁽ⁿ⁾(x)=n!fⁿ⁺¹(x)(n≥1)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fcT4777K

考研数学三

相关试题推荐

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
设f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，求极限
假设三个直角坐标面都镶上了反射镜，并将一束激光沿向量a＝(ax，ay，ax)的方向射向xOy平面，试用反射定律证明：反射光束的方向向量b＝(ax，－ay，az)；进而推出：入射光束经三个镜面连续反射后，最后所得的反射光束平行于入射光束．(航天工程师利用此原
证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

随机试题

在深冷工艺操作中，()可以提高膨胀机的压差，增加低温位的冷量，提高换热效果，最终提高乙烷收率。
人生观是()的反映。
孕38周娩出女婴，体重3200g，身长48cm。根据体重应诊断为
下列关于第二审程序与第一审程序区别的叙述正确的是：
需要预测混合过程段水质的场合，对于所取水样的处理方式，以下说法正确的是()。
甲运输公司向乙银行借款100万元，以其停车场占用的建设用地使用权设定抵押，双方签订了抵押合同，但未办理抵押登记手续；后甲运输公司又向丙银行借款200万元，以自己所有的20辆大货车设定抵押，双方签订了抵押合同，也未办理抵押登记手续。根据物权法律制度的规定，下
下列不属于贷款发放审查中担保落实情况内容的是()。
根据《建设工程质量管理条例》，在正常使用条件下，房间和外墙面防渗漏的最低保修期为()年。
“三省六部”中的三省不包括()。
我国《行政诉讼法》规定，对行政案件实行（）。

最新回复(0)

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

考研数学三

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，求极限

证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.

微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

在深冷工艺操作中，()可以提高膨胀机的压差，增加低温位的冷量，提高换热效果，最终提高乙烷收率。

人生观是()的反映。

孕38周娩出女婴，体重3200g，身长48cm。根据体重应诊断为

下列关于第二审程序与第一审程序区别的叙述正确的是：

需要预测混合过程段水质的场合，对于所取水样的处理方式，以下说法正确的是()。

下列不属于贷款发放审查中担保落实情况内容的是()。

根据《建设工程质量管理条例》，在正常使用条件下，房间和外墙面防渗漏的最低保修期为()年。

“三省六部”中的三省不包括()。

我国《行政诉讼法》规定，对行政案件实行（）。