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设V是n维欧氏空间，a≠0是V中的一个固定向量，证明： V1的维数等于n-1。
设V是n维欧氏空间，a≠0是V中的一个固定向量，证明： V1的维数等于n-1。
admin
2022-08-12
7
问题
设V是n维欧氏空间，a≠0是V中的一个固定向量，证明：
V
1
的维数等于n-1。
选项
答案
设x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)∈V，α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)≠0，(x，α)=a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0，因为α≠0，所以r(α)=1，进而可知，齐次线性方程a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0含有n-1个线性无关的解向量。这n-1个线性无关解向量是V
1
的一组基，所以V
1
的维数等于n-1。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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