设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max(X1，X2，…，Xn)是θ的相合估计．

admin2016-09-19 57

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：T_n=max(X₁，X₂，…，X_n)是θ的相合估计．

选项

答案T_n=X_(n)的分布函数为 F_T(t)=Fⁿ(t)=[*] T_n的密度为 f_T(t)=Fˊ_T(t)=nf(t)F^n－1(t)=[*] [*] 所以 [*] 由切比雪夫不等式有 [*] 当n→∞时， [*] 故T_n是θ的相合估计．

解析

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考研数学三

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