首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,。 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,。 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
admin
2017-01-21
55
问题
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
。
其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
选项
答案
将二重积分 [*] 转化为累次积分可得 [*] 首先考虑∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx,注意这里把变量y看作常数,故有 ∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx=y∫
0
1
xdf
xy
’
(x,y) =∫
0
1
xyf
y
’
(x,y)|
0
1
一∫
0
1
yf
y
’
(x,y) dx =yf
y
’
(1,y)—∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dx 由f(1,y)=f(x,1)=0易知,f
y
’
(1,y)=,f
y
’
(x,1)=0。所以 ∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx=一yf
y
’
(x,y)dx 因此[*]xyf
xy
"
(x,y)dxdy=∫
0
1
dy∫
0
1
xyf
xy
"
(x,y)dx=—∫
0
1
dy∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dx, 对该积分交换积分次序可得, —∫
0
1
dy∫
0
1
yfy—(x,y)dx=—∫
0
1
dx∫
0
1
yf
y
’
—(x,y)dy 再考虑积分∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy,注意这里把变量x看作常数,故有 ∫
0
1
yf
y
’
(x,y)dy=∫
0
1
ydf(x,y) =yf(x,y) |
0
1
一∫
0
1
f(x,y)dy =—∫
0
1
f(x,y)dy, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fnH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则
求f(x)的值域.
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
计算二重积分以及y轴为边界的无界区域。
已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4.又则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线的斜率为().
计算,D:ε2≤x2+y2≤1,并求此积分当ε→0+时的极限.
设f(t)(t≥0)为连续函数,则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换:其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合,试求出下列函数的拉普拉斯变换:(1)f(t)=1;(2)f(t)=el;(3)f(t)=t.
随机试题
骨盆入口狭窄不会导致
为了实现进度目标,不但应进行控制,还应注意分析影响工程进度的风险,常见的影响工程进度的风险有( )。
在其他条件不变的情况下,资本价格下降所产生的规模效应会导致()。[2004年真题]
根据房产税法律制度的规定,下列各项中,不予免征房产税的是()。
有“火山地貌博物馆”之称的是()。
冯特对心理学的历史贡献主要包括()。
如图所示,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像交于A(1,2),B(—m,—1)两点.[img][/img]根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
2015年,全国报告发生因滥用毒品导致暴力攻击、自杀自残、毒驾肇事等极端案件事件336起,查获涉案吸毒人员349名,破获吸毒人员引发的刑事案件17.4万起,全国每年因吸毒造成的直接经济损失及禁毒相关投入超过万亿元。根据以下毒品种类示意图回答问题:关
下列行为不属于侵犯我国公民的通信自由和通信秘密的是()。
以下不属于VisualBasic数据文件的是
最新回复
(
0
)