设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.

admin2016-10-24  30

问题 设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.

选项

答案[*] 代入原方程得y"一y=sinx,特征方程为r2—1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=[*] 于是方程的通解为y=C1ex+C2e一x一[*]sinx,由初始条件得C1=1,C2=一1,满足初始条件的特解为y=ex一e一x一[*]sinx.

解析
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