设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2016-10-24 52

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 代入原方程得y"一y=sinx，特征方程为r²—1=0，特征根为r_1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=[*] 于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^一x一[*]sinx，由初始条件得C₁=1，C₂=一1，满足初始条件的特解为y=e^x一e^一x一[*]sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/foH4777K

考研数学三

相关试题推荐

下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．
设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．
根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：
求过A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)三点的平面方程．
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．
证明下列函数当(x，y)→(0，0)时极限不存在：
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个
已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

随机试题

增值税的起征点幅度。
高比密尿可见于以下疾病或情况，不包括
常见药品不良反应的发生率为()
甲乙结婚多年，在结婚前一个月，甲向朋友张武借款10万元做生意，但后转用于婚房的装修，婚后第二年为买车向银行借贷20万元，婚后第三年为给儿子看病，乙出面向其姐姐借款3万元，婚后第四年甲开车独自去郊游，路上发生车祸导致路人朱云受伤，朱云花去医疗费2万元。该事故
测绘产品验收工作应当在()后进行。
资源开发项目的具体评价内容主要包括()。
会计核算软件应当具有机内会计数据按照规定的会计期间进行结账的功能。()
新兴的、快速成长的企业，由于需要不断进行资本投资，其经营活动现金流量可能为()，而筹资活动产生的现金流量可能为()。
根据波士顿矩阵，市场增长率和相对市场占有率都比较高的业务首选的战略是()。
求下列各极限：

最新回复(0)

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

考研数学三

下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

求过A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)三点的平面方程．

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

证明下列函数当(x，y)→(0，0)时极限不存在：

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

增值税的起征点幅度。

高比密尿可见于以下疾病或情况，不包括

常见药品不良反应的发生率为()

测绘产品验收工作应当在()后进行。

资源开发项目的具体评价内容主要包括()。

会计核算软件应当具有机内会计数据按照规定的会计期间进行结账的功能。()

新兴的、快速成长的企业，由于需要不断进行资本投资，其经营活动现金流量可能为()，而筹资活动产生的现金流量可能为()。

根据波士顿矩阵，市场增长率和相对市场占有率都比较高的业务首选的战略是()。

求下列各极限：