设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

admin2016-10-24 79

问题设总体X的概率密度为f(x)=

，其中θ＞一1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

选项

答案(1)由于总体的均值为E(X)=∫_一∞^+∞xf(x)dx=∫₀¹(θ+1)x^θ+1dx=[*]，令E(X)=[*]则未知参数θ的矩估计量为[*] (2)设(x₁，x₂，…，x_n)为来自总体(X₁，X₂，…，X_n)的观察值，则关于参数θ的似然函数为 [*] 令 [*]=0，得参数θ的最大似然估计值为 [*] 参数θ的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学三

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α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．
设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

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