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  3. (2015年)设D={(x，y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则=( )

(2015年)设D={(x，y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则=( )

admin2021-01-25  23
问题 (2015年)设D={(x，y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 题中给出的积分区域是两个圆相交的区域，如下图所示，

根据积分区域图象特点，若采用极坐标，则需要分为两部分进行计算。下半部分，θ的取值范围为0≤θ≤．r的取值范围为0≤r≤2sinθ；上半部分，θ的取值范围为，r的取值范围为0≤r≤2cosθ，所以

故应选择B。
    再分析直角坐标系下计算该二重积分，先对y积分，则

所以C，D两项均不正确。
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考研数学三

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