(2015年)设D={(x，y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则=( )

admin2021-01-25 58

问题 (2015年)设D={(x，y)|x²+y²≤2x，x²+y²≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则

=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析题中给出的积分区域是两个圆相交的区域，如下图所示，

根据积分区域图象特点，若采用极坐标，则需要分为两部分进行计算。下半部分，θ的取值范围为0≤θ≤

．r的取值范围为0≤r≤2sinθ；上半部分，θ的取值范围为

，r的取值范围为0≤r≤2cosθ，所以

故应选择B。
再分析直角坐标系下计算该二重积分，先对y积分，则

所以C，D两项均不正确。

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