f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A=0，该二次型的规范形为______．

admin2019-05-19 57

问题 f(x₁，x₂，x₃，x₄)=X^TAX的正惯性指数是2，且A²－2A=0，该二次型的规范形为______．

选项

答案y₁¹+y₂²

解析 A²－2A=O=>r(A)+r(B－A)=4=>A可以对角化，λ₁=2，λ₂=0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁=2，λ₂=0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y₁¹+y₂²．

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