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[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且服从参数为1的指数分布.记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求V的概率密度fV(v);
[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且服从参数为1的指数分布.记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求V的概率密度fV(v);
admin
2019-05-11
23
问题
[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且服从参数为1的指数分布.记U=max(X,Y),V=min(X,Y).
求V的概率密度f
V
(v);
选项
答案
由题设有[*] [*] 因X与y同分布,由命题3.2.5.2得到 F
U
(u)=max(X,Y)=F
X
(u)F
Y
(u)=F
X
2
(u), F
V
(v)=1-[1-F
X
(v)][1-F
Y
(v)]=1-[1-F
X
(v)]
2
, [*] 注:命题3.2.5.2 (1)设X
1
,X
2
,…,X
n
是n个相互独立的随机变量,其分布函数分别为F
X
i
(x
i
)(i=1,2,…,n),则M=max(X
1
,X
2
,…,X
n
)及N=min(X
1
,X
2
,…,X
n
)的分布函数分别为 F
max
(z)=F
X
2
(z)F
X
2
(z)…F
X
n
(z), F
min
(z)=1-[1-F
X
1
(z)][1-F
X
2
(z)]…[1-F
X
n
(z)]. (2)当X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且有相同分布函数F(z)时,有 F
max
(z)=[F(z)]
n
, F
min
(z)=1-[1-F(z)]
n
.
解析
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考研数学三
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