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  3. [2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且服从参数为1的指数分布．记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． 求V的概率密度fV(v)；

[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且服从参数为1的指数分布．记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． 求V的概率密度fV(v)；

admin2019-05-11  47
问题 [2012年]  设随机变量X与Y相互独立，且服从参数为1的指数分布．记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求V的概率密度fV(v)；  
选项
答案由题设有[*] [*] 因X与y同分布，由命题3．2．5．2得到 FU(u)=max(X，Y)=FX(u)FY(u)=FX2(u)， FV(v)=1－[1－FX(v)][1－FY(v)]=1－[1－FX(v)]2， [*] 注：命题3．2．5．2 (1)设X1，X2，…，Xn是n个相互独立的随机变量，其分布函数分别为FXi(xi)(i=1，2，…，n)，则M=max(X1，X2，…，Xn)及N=min(X1，X2，…，Xn)的分布函数分别为 Fmax(z)=FX2(z)FX2(z)…FXn(z)， Fmin(z)=1－[1－FX1(z)][1－FX2(z)]…[1－FXn(z)]． (2)当X1，X2，…，Xn相互独立且有相同分布函数F(z)时，有 Fmax(z)=[F(z)]n， Fmin(z)=1－[1－F(z)]n．
解析
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考研数学三

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