[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且服从参数为1的指数分布.记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求V的概率密度fV(v);

admin2019-05-11  25

问题 [2012年]  设随机变量X与Y相互独立,且服从参数为1的指数分布.记U=max(X,Y),V=min(X,Y).
求V的概率密度fV(v);  

选项

答案由题设有[*] [*] 因X与y同分布,由命题3.2.5.2得到 FU(u)=max(X,Y)=FX(u)FY(u)=FX2(u), FV(v)=1-[1-FX(v)][1-FY(v)]=1-[1-FX(v)]2, [*] 注:命题3.2.5.2 (1)设X1,X2,…,Xn是n个相互独立的随机变量,其分布函数分别为FXi(xi)(i=1,2,…,n),则M=max(X1,X2,…,Xn)及N=min(X1,X2,…,Xn)的分布函数分别为 Fmax(z)=FX2(z)FX2(z)…FXn(z), Fmin(z)=1-[1-FX1(z)][1-FX2(z)]…[1-FXn(z)]. (2)当X1,X2,…,Xn相互独立且有相同分布函数F(z)时,有 Fmax(z)=[F(z)]n, Fmin(z)=1-[1-F(z)]n

解析
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