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(91年)设总体X的概率密度为 其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数.试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,求λ的最大似然估计量.
(91年)设总体X的概率密度为 其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数.试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,求λ的最大似然估计量.
admin
2019-05-11
59
问题
(91年)设总体X的概率密度为
其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数.试根据来自总体X的简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,求λ的最大似然估计量
.
选项
答案
似然函数为 [*] 当χ
1
,…,χ
n
>0时, lnL=nlnα+nlnα+(α-1)ln(χ
1
…χ
n
)-λ[*]χ
i
α
∴[*],解得λ=[*] 由于[*]<0,可见lnL在λ=[*]处取得唯一的极值且为极大值,故知lnL(或L)在该点处取得最大值. 故知:[*]
解析
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考研数学三
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