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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶的单位矩阵,若AB=E,则( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶的单位矩阵,若AB=E,则( )
admin
2019-03-14
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问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶的单位矩阵,若AB=E,则( )
选项
A、秩r(A)=m,秩r(B)=m.
B、秩r(A)=m,秩r(B)=n.
C、秩r(A)=n,秩r(B)=m.
D、秩r(A)=n,秩r(B)=n.
答案
A
解析
本题考查矩阵求秩的有关公式.由矩阵秩的性质可得r(A)≤min{m,n}≤m,r(B)≤min{m,n}≤m.又由AB=E可知m=r(E)=r(AB)≤min{r(A),r(B)},从而有r(A)≥m及r(B)≥m.所以,r(A)=r(B)=m.故应选A.
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考研数学二
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