2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝( )．

设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝( )．

admin2021-03-16  42
问题 设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝(    )．
选项 A、20
B、－20
C、6
D、50
答案A
解析 令AX＝λX(X≠0)，
由(A2－A－2E)X＝(λ2－λ－2)X＝0得λ2－λ－2＝0，
解得λ＝－1或λ＝2；
由｜A｜＝2得A的特征值为λ1＝λ2＝－1，λ3＝2．
令P1＝，P2＝，则P1－1＝P2且B＝P2AP1，
故｜B＋3E｜＝｜P1－1AP1＋3P1－1P1｜＝｜A＋3E｜＝2×2×5＝20，应选A
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考研数学二

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