设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

admin2011-11-19 22

问题设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

选项

答案证：在闭区间[0，a]上考虑函数F(x)＝xf(x)．由f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，可知F(x)具有相同的性质．又F(0)＝0，F(a)＝af(a)＝0，由罗尔中值定理，存在一点ε∈(0，a)，使Fˊ(ε)＝0，即f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

解析

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考研数学三

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