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设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:存在一点ε∈(0,a),使f(ε)+εfˊ(ε)=0.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:存在一点ε∈(0,a),使f(ε)+εfˊ(ε)=0.
admin
2011-11-19
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问题
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:存在一点ε∈(0,a),使f(ε)+εfˊ(ε)=0.
选项
答案
证: 在闭区间[0,a]上考虑函数F(x)=xf(x). 由f(x)在[0,a]连续,在(0,a)可导,可知F(x)具有相同的性质.又F(0)=0,F(a)=af(a)=0,由罗尔中值定理,存在一点ε∈(0,a),使Fˊ(ε)=0,即f(ε)+εfˊ(ε)=0.
解析
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考研数学三
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