(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx； (Ⅱ)求

admin2019-04-22 81

问题 (I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx；
(Ⅱ)求

选项

答案(I)证明必要性设φ(a)=∫_a^a+lf(x)dx一∫₀^lf(x)dx，由题设 φ’(a)=f(a+1)一f(a)=0，则φ(a)=c(常数)。设a=0，则c=φ(0)=0，那么∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx。充分性在∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx两边对a求导，得f(a+l)一f(a)=0，故f(x)以l为周期。 (Ⅱ)利用上述性质，将原区间变换成对称区间，从而利于使用函数的奇偶性，于是 [*] 在上式第2项中作变量替换x=π—t，即可化为第1项，故原式=[*]

解析

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考研数学二

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(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx； (Ⅱ)求

考研数学二

方程y〞－2y′＋3y＝eχsin()的特解的形式为

A、等价无穷小量B、同阶但非等价无穷小量C、高阶无穷小量D、低阶无穷小量B

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=1，则

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设t＞0，则当t→0时，f(t)=[1－cos(x2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量，则n为()．

求极限：

设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

丙酮酸脱氢酶复合体中最终接受底物脱下的2H的辅助因子是

判断由于心律失常引起晕厥最好的方法是()

某家企业为出口创汇，生产了一种新型产品，每年净外汇流量为180万美元，该产品生产6年，从第四年起，每年净外汇流量在上年基础上增长10万美元，则其国民经济外汇净现值是()(社会折现率为10％)。

《电力法》第32条规定：“用户用电不得危害供电，（）安全和扰乱其秩序。对危害其安全和扰乱其秩序的，供电企业有权制止。”

下列各项中，属于利得的是()。

税务登记，是纳税人对生产、经营活动向税务机关进行登记的法定手续。根据《税收征管法》的规定，税务登记包括(　　)。

品牌之所以具有资产价值，最根本的原因在于()。

参观游览出发前，导游员必须提前()分钟到达出发地点。

求助者的主要心理问题包括()。心理咨询师在这段咨询中的主要目的是帮助求助者()。

Quiteanumberofpeoplehavewrittentoaskme,"Howdoyoufacelife?Haveyoueverfeltlonely,lonely【C1】______thepointo

(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx； (Ⅱ)求

考研数学二

方程y〞－2y′＋3y＝eχsin()的特解的形式为

A、等价无穷小量B、同阶但非等价无穷小量C、高阶无穷小量D、低阶无穷小量B

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=1，则

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设t＞0，则当t→0时，f(t)=[1－cos(x2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量，则n为()．

求极限：

设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

丙酮酸脱氢酶复合体中最终接受底物脱下的2H的辅助因子是

判断由于心律失常引起晕厥最好的方法是()

某家企业为出口创汇，生产了一种新型产品，每年净外汇流量为180万美元，该产品生产6年，从第四年起，每年净外汇流量在上年基础上增长10万美元，则其国民经济外汇净现值是()(社会折现率为10％)。

《电力法》第32条规定：“用户用电不得危害供电，（）安全和扰乱其秩序。对危害其安全和扰乱其秩序的，供电企业有权制止。”

下列各项中，属于利得的是()。

税务登记，是纳税人对生产、经营活动向税务机关进行登记的法定手续。根据《税收征管法》的规定，税务登记包括( )。

品牌之所以具有资产价值，最根本的原因在于()。

参观游览出发前，导游员必须提前()分钟到达出发地点。

求助者的主要心理问题包括()。心理咨询师在这段咨询中的主要目的是帮助求助者()。

Quiteanumberofpeoplehavewrittentoaskme,"Howdoyoufacelife?Haveyoueverfeltlonely,lonely【C1】______thepointo

税务登记，是纳税人对生产、经营活动向税务机关进行登记的法定手续。根据《税收征管法》的规定，税务登记包括(　　)。