首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx; (Ⅱ)求
(I)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx; (Ⅱ)求
admin
2019-04-22
68
问题
(I)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx;
(Ⅱ)求
选项
答案
(I)证明 必要性 设φ(a)=∫
a
a+l
f(x)dx一∫
0
l
f(x)dx,由题设 φ’(a)=f(a+1)一f(a)=0, 则φ(a)=c(常数)。设a=0,则c=φ(0)=0,那么∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx。 充分性 在∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx两边对a求导,得f(a+l)一f(a)=0,故f(x)以l为周期。 (Ⅱ)利用上述性质,将原区间变换成对称区间,从而利于使用函数的奇偶性,于是 [*] 在上式第2项中作变量替换x=π—t,即可化为第1项,故 原式=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ftV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于()
设f(x)为单调可微函数,g(x)与f(x)互为反函数,且f(2)=4,f’(2)=,g’(4)=6,则g’(4)等于().
设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为()
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有()
设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导,且|f(4)(χ)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于χ0的点χ,有其中χ′为χ关于χ0的对称点.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设函数f(χ)满足χf′(χ)-2f(χ)=-χ,且由曲线y=f(χ),χ=1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D.若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:(1)曲线y=f(χ);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ=1所围成的平面
设f(χ)=∫0tanχarctant2dt,g(χ)=χ-sinχ,当χ→0时,比较这两个无穷小的关系.
已知A为三阶方阵,A2一A一2E=O,且0<|A|<5,则|A+2E|=_________。
随机试题
左心衰竭最早出现的症状是
反恐怖主义重点目标的管理单位应当履行的职责有()。
护理组织文化的核心是
对通信企业而言,市场预测的内容可分为企业生产能力预测和消费者需求预测。()
督察监督的主要方式有()。
某天深夜,骑车人甲不慎掉入修路挖的坑里,造成车坏人伤,此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明,该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失( )。
张老师的班里有60个学生,男、女生各一半。有40个学生喜欢数学;有50个学生喜欢语文。如果上述陈述为真,那么以下哪项可能是真的?Ⅰ.20个男生喜欢数学而不喜欢语文。Ⅱ.20个喜欢语文的男生不喜欢数学。Ⅲ.30个喜欢语文的女生不喜欢数学。
Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13%lessweightoveratwo-yea
______winsfourPulitzerPrizesandiscalledtheAmerican"unofficialpoetlaureate".
HowtoReinventCollegeRankings:ShowtheDataStudentsNeedMostA)Allrankingsaremisleadingandbiased(有偏见的).Butthey’rea
最新回复
(
0
)