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钟表有一个时针和一个分针,分针每小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角多少次?( )
钟表有一个时针和一个分针,分针每小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角多少次?( )
admin
2021-11-02
17
问题
钟表有一个时针和一个分针,分针每小时转360度,时针每12小时转360度,则24小时内时针和分针成直角多少次?( )
选项
A、28
B、36
C、44
D、48
答案
C
解析
方法一,分针1分钟转动360÷60=6度,时针每分钟转动30÷60=0.5度,设经过x分后,时针与分针成为直角,则有x×(6-0.5)=90,解得,x=180/11。也就是从时针与分针重合开始,每过180/11分钟,时针与分针形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°),其中,成直角的是90°和270°两个。24×60÷180/11=88,因此,24小时内,时针和分针可以形成88÷2=44次直角。方法二,画钟表易知每个小时内成2次直角,共成24×2=48次直角,又在3点、9点时时针和分针成90度,意味着每12个小时多算了2次直角,所以24小时内共成44次直角。
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