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假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
admin
2019-07-12
40
问题
假设随机变量X
1
，X
2
，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
选项
A、X
1
，X
2
，…，X
n
，…
B、X
1
+1，X
2
+2，…，X
n
+n，…
C、X
1
，2X
2
，…，nX
n
，…
D、X
1
，
X
2
，…，
X
n
，…
答案
C
解析
切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的，显然无论是X
1
，…，X
n
，…，还是X
1
+1，X
2
+2，…，X
n
+n，…；X
1
，2X
2
，…，nX
n
，…以及X
1
，
，…都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在，由于EX
n
=λ，DX
n
=λ，E(X
n
+n)=λ+n，D(X
n
+n)=λ，E(nX
n
)=nλ，D(nX
n
)=n
2
λ，
，因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX
1
，…，DX
n
…有公共上界，即DX
n
＜c，c是与n无关的常数，对于(A)：DX
n
=λ＜λ+1；对于(B)：D(X
n
+n)=DX
n
=λ＜λ+1；对于(C)：(nX
n
)=n
2
DX
n
=n
2
λ没有公共上界；对于(D)
＜λ+1。综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．
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考研数学三
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