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假设随机变量X1,X2,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
假设随机变量X1,X2,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
admin
2019-07-12
55
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
选项
A、X
1
,X
2
,…,X
n
,…
B、X
1
+1,X
2
+2,…,X
n
+n,…
C、X
1
,2X
2
,…,nX
n
,…
D、X
1
,
X
2
,…,
X
n
,…
答案
C
解析
切比雪夫大数定律的条件有三个:第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的,显然无论是X
1
,…,X
n
,…,还是X
1
+1,X
2
+2,…,X
n
+n,…;X
1
,2X
2
,…,nX
n
,…以及X
1
,
,…都是相互独立的;第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在,由于EX
n
=λ,DX
n
=λ,E(X
n
+n)=λ+n,D(X
n
+n)=λ,E(nX
n
)=nλ,D(nX
n
)=n
2
λ,
,因此四个备选答案都满足第二个条件;第三个条件是方差DX
1
,…,DX
n
…有公共上界,即DX
n
<c,c是与n无关的常数,对于(A):DX
n
=λ<λ+1;对于(B):D(X
n
+n)=DX
n
=λ<λ+1;对于(C):(nX
n
)=n
2
DX
n
=n
2
λ没有公共上界;对于(D)
<λ+1。综上分析,只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件,因此应选(C).
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考研数学三
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