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  3. 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是

假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是

admin2019-07-12  65
问题 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
选项 A、X1，X2，…，Xn，…  
B、X1+1，X2+2，…，Xn+n，…
C、X1，2X2，…，nXn，…   
D、X1，X2，…，Xn，…
答案C
解析 切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的，显然无论是X1，…，Xn，…，还是X1+1，X2+2，…，Xn+n，…；X1，2X2，…，nXn，…以及X1，，…都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在，由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，，因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX1，…，DXn…有公共上界，即DXn＜c，c是与n无关的常数，对于(A)：DXn=λ＜λ+1；对于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；对于(C)：(nXn)=n2DXn=n2λ没有公共上界；对于(D)＜λ+1。综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．
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考研数学三

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