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(2007年)设总体X的概率密度为 其中参数θ(0<θ<1)未知,X1,X2,…,Xn,是来自总体X的简单随机样本,是样本均值。 (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量,并说明理由。
(2007年)设总体X的概率密度为 其中参数θ(0<θ<1)未知,X1,X2,…,Xn,是来自总体X的简单随机样本,是样本均值。 (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量,并说明理由。
admin
2018-04-23
113
问题
(2007年)设总体X的概率密度为
其中参数θ(0<θ<1)未知,X
1
,X
2
,…,X
n
,是来自总体X的简单随机样本,
是样本均值。
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
;
(Ⅱ)判断
是否为θ
2
的无偏估计量,并说明理由。
选项
答案
(Ⅰ)记E(X)=μ,则 μ=E(X)=∫
-∞
+∞
xf(x;θ)dx [*] 解出θ=2μ-[*],因此参数θ的矩估计量为[*] (Ⅱ)只须验证[*]是否等于θ
2
即可,而 [*] 并且 [*] E(X
2
)=[*](1+θ+2θ
2
), D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=[*]θ
2
, 于是 [*] 因此[*]不是θ
2
的无偏估计量。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GdX4777K
0
考研数学三
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