(2018年)将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2018-07-01 54

问题 (2018年)将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的半径为x，正方形与正三角形的边长分别为y和z，则问题化为：函数f(x，y，z)=πx²+y²+[*]z₂在条件2πx+4y+3z=2(x＞0．y＞0，z＞0)下是否存在最小值．令L(x，y，z，λ)=πx²+y²+[*]z²+λ(2πx+4y+3z一2)．考虑方程组 [*] 解得 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时，f(x，y，z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 [*]

解析

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