(2018年)将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2018-07-01 68

问题 (2018年)将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的半径为x，正方形与正三角形的边长分别为y和z，则问题化为：函数f(x，y，z)=πx²+y²+[*]z₂在条件2πx+4y+3z=2(x＞0．y＞0，z＞0)下是否存在最小值．令L(x，y，z，λ)=πx²+y²+[*]z²+λ(2πx+4y+3z一2)．考虑方程组 [*] 解得 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时，f(x，y，z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g3g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=_______
设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大
设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________．
已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=____________．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，
(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。
(2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程()
(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

随机试题

下列各项装修活动，必须委托具有相应资质的装饰装修企业承担的是()。
TOT方式(移交—经营一移交)作为一种新的特许经营品种，其侧重点在()上。
患者，女，26岁，已婚。月经错后半月，量少，色淡，质稀，小腹空痛，头晕眼花，心悸失眠，面色萎黄，舌淡苔少，脉细弱。治疗应首选
下列腧穴在五行配属中，属“火”的是
(2008年)作用在平面上的三力F1、F2、F3组成等边三角形(见图4—7)。此力系的最后简化结果为()。
露天矿山爆破对爆破岩石的块度要求是()。
下列不属于人身保险的是()。
某网友发布了一条关于中美物价对比的微博：中国，吃一次肯德基30元，下馆子最少100元，买条Levi’s400元，买辆车最30000元(夏利)；美国，吃一次肯德基4美元，下馆子40美元，买条Levi’s20美元，买辆车最多30000美元(宝马)。由此，该网友
Fromheradvantagepointshewatchedthemaindoorsswingopenandthefirstarrivalspourin.Thosewhohadbeenattheheadof
9

最新回复(0)

(2018年)将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

考研数学一

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=_______

设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=____________．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程()

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

下列各项装修活动，必须委托具有相应资质的装饰装修企业承担的是()。

TOT方式(移交—经营一移交)作为一种新的特许经营品种，其侧重点在()上。

患者，女，26岁，已婚。月经错后半月，量少，色淡，质稀，小腹空痛，头晕眼花，心悸失眠，面色萎黄，舌淡苔少，脉细弱。治疗应首选

下列腧穴在五行配属中，属“火”的是

(2008年)作用在平面上的三力F1、F2、F3组成等边三角形(见图4—7)。此力系的最后简化结果为()。

露天矿山爆破对爆破岩石的块度要求是()。

下列不属于人身保险的是()。

Fromheradvantagepointshewatchedthemaindoorsswingopenandthefirstarrivalspourin.Thosewhohadbeenattheheadof

9