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  3. 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

admin2016-10-13  47
问题 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为(    )．
选项 A、一1
B、0
C、
D、1
答案A
解析 设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，
  E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(y)=np(1一p)，
  Cov(X，Y)=Cov(X，n一X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，
  因为Cov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，
  Cov(X，X)=D(X)=np(1—p)，所以ρXY==一1，选(A)．
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考研数学一

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