ABC公司拟开发一个锆石矿，预计需要投资2800万元。相关资料如下： (1)矿山的产量每年约100吨，并可以较长时间维持不变；锆石目前价格为每吨10万元，预计每年上涨8%，但是很不稳定，其价格服从年标准差为14%的随机游走。 (2)营业的付现固

admin2009-02-09 134

问题 ABC公司拟开发一个锆石矿，预计需要投资2800万元。相关资料如下：
(1)矿山的产量每年约100吨，并可以较长时间维持不变；锆石目前价格为每吨10万元，预计每年上涨8%，但是很不稳定，其价格服从年标准差为14%的随机游走。
(2)营业的付现固定成本每年稳定在300万元。
(3)预计项目的寿命周期为4年，1～4年后矿山的残值分别为2 000万元、1 500万元、1 000万元、400万元。
(4)有风险的必要报酬率10%，无风险报酬率5%。
(5)为简便起见，忽略其他成本和税收问题。
要求：
(1)计算未考虑期权的项目净现值(精确到0.0001万元)。
(2)要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值(计算过程和结果填入下列表格)，并判断应否放弃执行该项目。

选项

答案(1)计算来考虑期权的项目净现值(精确到0.0001万元) [*] (2)要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值(计算过程和结果填入下列表格)，并判断应否放弃执行该项目。 [*] 调整后净现值＝(3 291.2275-2 800)万元＝491.2275万元　　期权的价值＝[491.2275-(-42.3935)]万元＝533.621万元　　因此应当进行该项目，不应放弃。

解析 (1)确定上行乘数和下行乘数
由于锆石价格的标准差为14%，所以

d＝1/u＝1/1.15＝0.87
(2)构造销售收入二叉树
按照计划产量和当前价格计算，销售收入为
销售收入＝100万元×10＝1 000万元
不过，目前还没有开发，明年才可能有销售收入：
第1年的上行收入＝1 000万元×1.15＝1 150万元
第1年的下行收入＝1 000万元×0.87＝870万元
以下各年的二叉树以此类推。
(3)构造营业现金流量二叉树
由于固定成本为每年100万元，销售收入二叉树各节点减去100万元，可以得出营业现金流量二叉树。
(4)确定上行概率和下行概率
期望收益率＝上行百分比×上行概率+下行百分比×(1-下行概率)
5%＝(1.15-1)×上行概率+(0.87-1)×(1-上行概率)
上行概率＝0.6429
下行概率＝1-上行概率＝1-0.6429＝0.3571

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