2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1一口、，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1一口、，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2018-07-31  65
问题 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1一口、，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
选项
答案由于 [β1 β2 … βs]=[α1 α2 … αs][*]， 记上=式最右边的s阶矩阵为A，则由于[α1 α2 … αs]为列满秩矩阵，知γ[β1 β2 … βs]=r(A)．即有： α1，α2，…，αs线性无关(线性相关)→｜A｜≠0(｜A｜=0)，而｜A｜=1+(—1)1+s=[*]所以，当s为奇数时，向量组线性无关；当s为偶数时，线性相关．
解析
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考研数学一

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