设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1一口、，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2018-07-31 49

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s—1一口、，β_s=α_s+α₁，讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案由于 [β₁ β₂ … β_s]=[α₁ α₂ … α_s][*]，记上=式最右边的s阶矩阵为A，则由于[α₁ α₂ … α_s]为列满秩矩阵，知γ[β₁ β₂ … β_s]=r(A)．即有： α₁，α₂，…，α_s线性无关(线性相关)→｜A｜≠0(｜A｜=0)，而｜A｜=1+(—1)^1+s=[*]所以，当s为奇数时，向量组线性无关；当s为偶数时，线性相关．

解析

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考研数学一

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