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设n阶方阵A的每行元素之和为a,|A|≠0,则 (1)a≠0; (2)A-1的每行元素之和为a-1.
设n阶方阵A的每行元素之和为a,|A|≠0,则 (1)a≠0; (2)A-1的每行元素之和为a-1.
admin
2016-11-03
54
问题
设n阶方阵A的每行元素之和为a,|A|≠0,则
(1)a≠0;
(2)A
-1
的每行元素之和为a
-1
.
选项
答案
(1)如果a=0,则A[*].因已知A可逆,则 [*] 矛盾.这就证明了a≠0. (2)设A=[a
ij
]
n×n
,由题设有 [*] 故 [*] 即 [*] 得证.
解析
(1)可用反证法证之;
(2)只需证
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考研数学一
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