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  3. 设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则 (1)a≠0； (2)A－1的每行元素之和为a－1．

设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则 (1)a≠0； (2)A－1的每行元素之和为a－1．

admin2016-11-03  57
问题 设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则
(1)a≠0；
(2)A－1的每行元素之和为a－1．
选项
答案(1)如果a=0，则A[*]．因已知A可逆，则 [*] 矛盾．这就证明了a≠0． (2)设A=[aij]n×n，由题设有 [*] 故 [*] 即 [*] 得证．
解析 (1)可用反证法证之；
(2)只需证
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考研数学一

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