2. 考研
  3. 设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中 D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}． 试求： （Ⅰ）X+Y的概率密度； （Ⅱ）X的边缘概率密度； （Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中 D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}． 试求： （Ⅰ）X+Y的概率密度； （Ⅱ）X的边缘概率密度； （Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

admin2017-11-22  40
问题 设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中
D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．
试求：
（Ⅰ）X+Y的概率密度；
（Ⅱ）X的边缘概率密度；
（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．
选项
答案(Ⅰ)如图，区域D即△AOB的面积Sd=1，因此(X，Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z)，则当z＜0时，F(x)=0；当z≥2时， [*] F(z)=1；当0≤z＜2时， [*] 于是X+Y的概率密度f(x）为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度．由于f（x，z—x）只有在0≤z—x≤x≤2—（z—x）时才不为0，即只有当0≤[*]≤x≤z≤2时， [*] (Ⅲ)当X=1．5时fX(i．5)=0．5，条件密度 [*] 故 P{Y≤0．2|X=1．5} =∫00．2 fY|X(y|1．5)dy =∫00．22dy = 0．4．
解析
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考研数学三

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