设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中 D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度；（Ⅱ）X的边缘概率密度；（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

admin2017-11-22 83

问题设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中
D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．
试求：
（Ⅰ）X+Y的概率密度；
（Ⅱ）X的边缘概率密度；
（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

选项

答案(Ⅰ)如图，区域D即△AOB的面积S_d=1，因此(X，Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z)，则当z＜0时，F(x)=0；当z≥2时， [*] F(z)=1；当0≤z＜2时， [*] 于是X+Y的概率密度f(x）为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度．由于f（x，z—x）只有在0≤z—x≤x≤2—（z—x）时才不为0，即只有当0≤[*]≤x≤z≤2时， [*] (Ⅲ)当X=1．5时f_X(i．5)=0．5，条件密度 [*] 故 P{Y≤0．2|X=1．5} =∫₀^0．2 f_Y|X(y|1．5)dy =∫₀^0．22dy = 0．4．

解析

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考研数学三

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设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中 D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度；（Ⅱ）X的边缘概率密度；（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

考研数学三

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

求幂级数

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设f(x)在[a，b]是二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f(ξ)≥｜f(a)一f(b)｜．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

变换下列二次积分的积分次序：∫01f(x，y)dx；

设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的

A．由纤维组织及内皮细胞修复B．由周围的腺上皮细胞修复C．由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D．由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合

可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是

城市化水平与经济发展关系的曲线表明，经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元)，需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。

原材料账户期初余额为50万元，本期购进原材料30万元，生产领用原材料40万元，则期末账户上的原材料为()万元。

在归整或保存审计工作底稿时，下列表述中正确的是()。

运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。()

某居民违章搭建，严重影响市容。执法人员对他说：“如果你不在规定期限内自行拆除。那么，我们将依法强拆。”该居民回答：“我坚决不同意。”按照居民的说法，下列哪项判断是他同意的?()

私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。

马克思主义唯物史观产生前，唯心史观长期占统治地位的根源在于()。

WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?

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