设n阶矩阵A≠O，存在某正整数m，使Am＝O，证明：A必不相似于对角矩阵．

admin2016-06-30 53

问题设n阶矩阵A≠O，存在某正整数m，使A^m＝O，证明：A必不相似于对角矩阵．

选项

答案可用反证法：设λ为A的任一特征值，χ为对应的特征向量，则有Aχ＝λχ，[*]A²χ＝λAχ＝λ²χ…，[*]A^mχ＝λ^mχ，因A^m＝O，χ≠0，得λ＝0，故A的特征值都是零，因此，若A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使p^-1AP＝diag(0，0，…，0)＝O，则A＝POP^-1＝O，这与A≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g9t4777K

考研数学二

相关试题推荐

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率P；(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的
独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A={X+Y=10}，B={X＞Y}，则P(A+B)=________.
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本.证明：S2=为参数σ2的无偏估计量.
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布.
将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)≥________.
试确定常数A、B、C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。
如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线L1与直线L2分别是曲线C在点(0,0)与（3，2）处的切线，其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=________，并且a=________。
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

随机试题

工业企业发生的原材料盘亏、毁损的损失中，应计入“管理费用”科目的是()。
根据增值税法律制度的规定，发牛销售服务的年应税销售额超过一定数额的纳税人为一般纳税人，该数额是()万元。
某建筑公司与客户签订了一项总金额为650万元的固定造价合同，工程已于2005年1月开工，预计2000年8月完工。最初预计总成本为540万元，到2005年底，已发生成本378万元，预计完成合同尚需发生成本252万元。在2005年，已办理结算的工程价款为380
当秘书发现工作场所有异常情况或险情时，()。
校本课程开发的主体是()。
根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》的规定，不属于人民警察使用警械和武器的基本原则的是：
“改革不是一首田园诗，它伴随着眼泪和痛苦”，从“一个较长的历史时期来说，改革会使人人受益”，这两句话所包含的哲学道理是（）
设二叉树共有375个结点，其中度为2的结点有187个。则度为1的结点个数是
对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为()。
A．Themortgagemarket’seasingisontheway.B．Housingkeepstakingpeopleinandoutofrecession.C．Peopledonotcon

最新回复(0)

设n阶矩阵A≠O，存在某正整数m，使Am＝O，证明：A必不相似于对角矩阵．

考研数学二

独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A={X+Y=10}，B={X＞Y}，则P(A+B)=________.

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本.证明：S2=为参数σ2的无偏估计量.

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布.

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)≥________.

试确定常数A、B、C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线L1与直线L2分别是曲线C在点(0,0)与（3，2）处的切线，其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=________，并且a=________。

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

工业企业发生的原材料盘亏、毁损的损失中，应计入“管理费用”科目的是()。

根据增值税法律制度的规定，发牛销售服务的年应税销售额超过一定数额的纳税人为一般纳税人，该数额是()万元。

当秘书发现工作场所有异常情况或险情时，()。

校本课程开发的主体是()。

根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》的规定，不属于人民警察使用警械和武器的基本原则的是：

“改革不是一首田园诗，它伴随着眼泪和痛苦”，从“一个较长的历史时期来说，改革会使人人受益”，这两句话所包含的哲学道理是（）

设二叉树共有375个结点，其中度为2的结点有187个。则度为1的结点个数是

对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为()。

A．Themortgagemarket’seasingisontheway.B．Housingkeepstakingpeopleinandoutofrecession.C．Peopledonotcon

n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=，并且a=。