已知二次方程x2一2ax+10x+2a2一4a一2=0有实根，求其两根之积的最小值是( )．

admin2016-07-25 43

问题已知二次方程x²一2ax+10x+2a²一4a一2=0有实根，求其两根之积的最小值是( )．

选项 A、一4
B、一3
C、一2
D、一1
E、一6

答案A

解析方程有实根，则△=(一2a+10)²一4×(2a²一4a一2)=4(一a²一6a+27)≥0，
即a²+6a一27≤0，解得一9≤a≤3．
根据韦达定理，可得x₁x₂=2a²一4a一2，画图像如图3—2所示：

可见，最小值取在a=1的点上，最大值取在a=一9的点上；
两根之积的最小值为一4．

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