已知矩阵A与矩阵B相似，则下列说法正确的是( )

admin2021-10-08 9

问题已知矩阵A与矩阵B相似，则下列说法正确的是( )

选项 A、存在可逆矩阵P，使P^TAP=B．
B、存在对角矩阵A，使A～A～B．
C、存在若干初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P₁P₂·…·P_sAP_s^-1P_s-1^-1.….P₁^-1=B．
D、存在正交矩阵T，使T^-1AT=B．

答案C

解析矩阵A与矩阵B相似，则存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B．
因P不一定是正交矩阵，即P^T≠P^-1，故排除A；
因A，B不一定能对角化，故排除B；
对于C，因可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘
积，令P^-1=P₁P₂.….P_a，故P=P_s^-1P_s-1^-1.….P₁^-1，C成立；
矩阵P不一定是正交矩阵，故排除D，选C．

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考研数学一

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