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  3. 微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。

微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。

admin2019-05-12  35
问题 微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。
选项
答案y=C1e—2x+(C2+[*])e2x，其中C1，C2为任意常数
解析 对应齐次微分方程的特征方程为r2一4=0，解得r1=2，r2=一2．
    故y"一4y=0的通解为
    y1=C1e—2x+C2e2x，其中C1，C2为任意常数．
    由于非齐次项为f(x)=e2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y*=Axe2x，
  代入原方程可求出A=．
    故所求通解为
    y=y1+y*=C1e—2x+C2e2x+，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学一

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