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微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。
微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。
admin
2019-05-12
19
问题
微分方程y"一4y=e
2x
的通解为y=_________。
选项
答案
y=C
1
e
—2x
+(C
2
+[*])e
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
对应齐次微分方程的特征方程为r
2
一4=0,解得r
1
=2,r
2
=一2.
故y"一4y=0的通解为
y
1
=C
1
e
—2x
+C
2
e
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
由于非齐次项为f(x)=e
2x
,α=2为特征方程的单根,因此原方程的特解可设为y
*
=Axe
2x
,
代入原方程可求出A=
.
故所求通解为
y=y
1
+y
*
=C
1
e
—2x
+C
2
e
2x
+
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gN04777K
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考研数学一
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