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设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)绝对收敛.
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)绝对收敛.
admin
2018-05-21
19
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
证明:
f
n
(x)绝对收敛.
选项
答案
对任意的x∈(-∞,+∞),f
0
(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与x有关),使得|f
0
(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 |f
n
(x)|≤[*]|∫
0
x
(x-t)
n-1
dt|M/n!|x|
n
[*] 根据比较审敛法知[*]f
n
(x)绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yKr4777K
0
考研数学一
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