设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。

admin2018-05-25 67

问题设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f^-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f^-1(x)dx=___________。

选项

答案xf^-1(x)一F[f^-1(x)]+C

解析由分部积分得
∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)一∫xdf^-1(x)=xf^-1(x)一∫f[f^-1(x)]df^-1(x)
=xf^-1(x)一F[f^-1(x)]+C，
即不定积分∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)一F[f^-1(x)]+C。

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