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设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f-1(x)dx=___________。
设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f-1(x)dx=___________。
admin
2018-05-25
38
问题
设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f
-1
(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f
-1
(x)dx=___________。
选项
答案
xf
-1
(x)一F[f
-1
(x)]+C
解析
由分部积分得
∫f
-1
(x)dx=xf
-1
(x)一∫xdf
-1
(x)=xf
-1
(x)一∫f[f
-1
(x)]df
-1
(x)
=xf
-1
(x)一F[f
-1
(x)]+C,
即不定积分∫f
-1
(x)dx=xf
-1
(x)一F[f
-1
(x)]+C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2hg4777K
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考研数学一
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