(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有 P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。 (Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

admin2017-03-15 29

问题 (Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有
P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。
(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

选项

答案(Ⅰ)已知随机变量X服从指数分布，对于任意的非负实数，根据指数分布的分布函数F(x)=1-e^-λx，根据结论 [*] 对任意非负实数s及t，有 [*] 因为X是连续的随机变量，根据分布函数的定义，对任意实数x，有 P{X＜x}=P{X≤x}=F(x)。 P{X≥t}=1-P{X＜t}=1-P{X≤t}=1-F(t)=1-(1-e^-λt)=e^-λt，因此可得P{X≥s+t｜X≥s}=P{X≥t}成立。 (Ⅱ)已知电子仪器的使用年数服从指数分布X～e(0．1)，则其概率分布函数为 [*] 根据(Ⅰ)的结论， P(X≥s+t}X≥s)=P(X≥t)=e^-λt，假设某人买回来的电视机已经用了x年，则它还可以使用五年以上的概率为 P(X≥x+5｜X≥5)=P(X≥5)=e^-0.1×5=e^-0.5≈0．6065。

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有 P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。 (Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

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