一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

admin2019-03-21 102

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m³)。

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选项

答案如图所示，建立直角坐标系， [*] 则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。记S₁为下半椭圆面积，则S₁=[*]，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则S₂=[*]，记y=bsint，则dy=bcostdt，则 [*] 因此可知油的质量为 (S₁+S₂)lp=[*]

解析

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

考研数学二

设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k－1A=(tr(A))k－1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

试确定常数a与n的一组值，使得当x→0时，一ln[e(1+x2)]与axn为等价无穷小．

设f(χ，y)＝，试讨论f(χ，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

人工地增加细胞外液中Na+浓度时，单根神经纤维动作电位的幅度将

男性，58岁，进行性贫血、消瘦、乏力半年，有时右腹有隐痛，无腹泻。查体：贫血貌，右中腹可触及肿块，肠呜音活跃。该患者术前准备中最重要的护理措施是

非公开发行的公司债券每次发行对象不得超过()人。

早期的期货市场不能吸引大量投机者参与的原因在于()。

该企业2003年度纳税调整前所得为(　　)万元。公益、救济性捐赠应扣除的限额为(　　)万元。

导游谢某在导游活动中，与景区某商店李某串通起来，欺骗旅游者消费，使旅游者购买了大量假玉石，造成恶劣影响。对此，旅游行政部门可以依据《导游人员管理条例》处罚()。

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=，且经过点M(，1)。如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得，求直线l的方程。

下列气候类型中，降水集中在冬季的是()。

我国的计算机信息系统安全保护等级中系统审计保护级对应ISO／IEC的安全评估准则的()级。

目前，中国经济已经进入“新常态”，从动力上来理解，“新常态”是指()。

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

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设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k－1A=(tr(A))k－1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

试确定常数a与n的一组值，使得当x→0时，一ln[e(1+x2)]与axn为等价无穷小．

设f(χ，y)＝，试讨论f(χ，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

人工地增加细胞外液中Na+浓度时，单根神经纤维动作电位的幅度将

男性，58岁，进行性贫血、消瘦、乏力半年，有时右腹有隐痛，无腹泻。查体：贫血貌，右中腹可触及肿块，肠呜音活跃。该患者术前准备中最重要的护理措施是

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早期的期货市场不能吸引大量投机者参与的原因在于()。

该企业2003年度纳税调整前所得为( )万元。公益、救济性捐赠应扣除的限额为( )万元。

导游谢某在导游活动中，与景区某商店李某串通起来，欺骗旅游者消费，使旅游者购买了大量假玉石，造成恶劣影响。对此，旅游行政部门可以依据《导游人员管理条例》处罚()。

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=，且经过点M(，1)。如图所示，若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得，求直线l的方程。

下列气候类型中，降水集中在冬季的是()。

我国的计算机信息系统安全保护等级中系统审计保护级对应ISO／IEC的安全评估准则的()级。

目前，中国经济已经进入“新常态”，从动力上来理解，“新常态”是指()。

该企业2003年度纳税调整前所得为(　　)万元。公益、救济性捐赠应扣除的限额为(　　)万元。