2. 考研
  3. 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

admin2019-03-21  85
问题 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。
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选项
答案如图所示，建立直角坐标系， [*] 则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 记S1为下半椭圆面积，则S1=[*]，记S2是位于x轴上方阴影部分的面积，则S2=[*]，记y=bsint，则dy=bcostdt，则 [*] 因此可知油的质量为 (S1+S2)lp=[*]
解析
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考研数学二

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