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一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时,计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3)。 [img][/img]
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时,计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3)。 [img][/img]
admin
2019-03-21
39
问题
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为
时,计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m
3
)。
[img][/img]
选项
答案
如图所示,建立直角坐标系, [*] 则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 记S
1
为下半椭圆面积,则S
1
=[*],记S
2
是位于x轴上方阴影部分的面积,则S
2
=[*],记y=bsint,则dy=bcostdt,则 [*] 因此可知油的质量为 (S
1
+S
2
)lp=[*]
解析
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考研数学二
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