一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

admin2019-03-21 71

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m³)。

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选项

答案如图所示，建立直角坐标系， [*] 则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。记S₁为下半椭圆面积，则S₁=[*]，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则S₂=[*]，记y=bsint，则dy=bcostdt，则 [*] 因此可知油的质量为 (S₁+S₂)lp=[*]

解析

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)。 [img][/img]

考研数学二

设f(χ)在χ＞0上有定义，且对任意正实数χ，yf(χy)＝χf(y)＋yf(χ)，f′(1)＝2，试求f(χ)＝_______．

已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

讨论函数f(x)=在x=0处的连续性与可导性．

证明函数恒等式arctanx=，x∈(－1，1)．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．

设函数f(χ)在[0，2π]上连续可微，f′(χ)≥0，证明：对任意正整数n，有｜∫02πf(χ)sinnχdχ｜≤[f(2π)－f(0)]．

阿拉瑞林在体内完全代谢分解后尿中排出量为：

临床常见潜在发绀型心脏病有（　　）。

关于战略的描述中，正确的有()。

治安行政管理工作，既由公安机关依据公安法律、法规所从事的行政管理方面的工作，它的主要任务是()。

（2007年真题）集合{0，1，2，3}的子集的个数为[]。

中共十八大提出，扎实推进社会主义文化强国建设。文化强国的内涵是指，这个国家()

设置______标志位可使显示的正数前面带有一个加号。

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设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

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设函数f(χ)在[0，2π]上连续可微，f′(χ)≥0，证明：对任意正整数n，有｜∫02πf(χ)sinnχdχ｜≤[f(2π)－f(0)]．

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