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设f(x)为偶函数,且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数),记F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意a∈(一∞,+∞),F(一a)等于( )
设f(x)为偶函数,且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数),记F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意a∈(一∞,+∞),F(一a)等于( )
admin
2017-05-16
69
问题
设f(x)为偶函数,且∫
-∞
+∞
f(x)dx=C(C为常数),记F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,则对任意a∈(一∞,+∞),F(一a)等于( )
选项
A、F(a)
B、一F(a)
C、C一∫
0
a
f(x)dx.
D、
答案
D
解析
由于∫
-∞
+∞
f(x)dx=C,又f(x)为偶函数,应有C=2∫
-∞
0
f(x)dx,即∫
-∞
0
f(x)dx=
F(一a)=∫
-∞
-a
f(x)dx=∫
-∞
0
f(x)dx+∫
0
-a
f(x)dx=
其中
∫
0
a
f(-t)(-dt)=一∫
0
a
f(x)dx,所以F(-a)=
.故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lwt4777K
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考研数学二
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