2. 考研
  3. 设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于( )

设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于( )

admin2017-05-16  95
问题 设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于(    )
选项 A、F(a)
B、一F(a)
C、C一∫0af(x)dx．
D、
答案D
解析 由于∫-∞+∞f(x)dx=C，又f(x)为偶函数，应有C=2∫-∞0f(x)dx，即∫-∞0f(x)dx=
F(一a)=∫-∞-af(x)dx=∫-∞0f(x)dx+∫0-af(x)dx=
其中∫0af(-t)(-dt)=一∫0af(x)dx，所以F(-a)=．故应选(D)．
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考研数学二

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