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  3. 设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}． 证明： {an}收敛

设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}． 证明： {an}收敛

admin2022-10-31  70
问题 设{an}为有界数列，记
    =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．
    证明：
{an}收敛
选项
答案必要性 若[*]an=a，则[*]ε＞0，[*]N∈N+，使得当n＞N时a-ε＜an＜a+ε．于是当n＞N时a-ε≤[*]≤a+ε，令n→∞，又有a-ε≤[*]≤a+ε知[*] 充分性 若[*]，因为[*]，所以对[*]ε＞0，[*]N∈N+，使得当n＞N时a-ε＜[*]＜a+ε，于是a-ε＜an＜a+ε，由定义知[*]an=a．
解析
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考研数学三

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