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设{an}为有界数列,记 =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}. 证明: {an}收敛
设{an}为有界数列,记 =sup{an,an+1,…},=inf{an,an+1,…}. 证明: {an}收敛
admin
2022-10-31
54
问题
设{a
n
}为有界数列,记
=sup{a
n
,a
n+1
,…},
=inf{a
n
,a
n+1
,…}.
证明:
{a
n
}收敛
选项
答案
必要性 若[*]a
n
=a,则[*]ε>0,[*]N∈N
+
,使得当n>N时a-ε<a
n
<a+ε.于是当n>N时a-ε≤[*]≤a+ε,令n→∞,又有a-ε≤[*]≤a+ε知[*] 充分性 若[*],因为[*],所以对[*]ε>0,[*]N∈N
+
,使得当n>N时a-ε<[*]<a+ε,于是a-ε<a
n
<a+ε,由定义知[*]a
n
=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gQgD777K
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考研数学三
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