会解题是数学教师的一项基本功，将自己的解题思路、解题经验和解题方法等有效地传授给学生，更能体现数学教师的专业素养．请结合下面习题教学，以“一题多解”的角度写出你的简要分析过程，要求提供两种方法．题目：已知f(x)=3cosx+4sinx，求f(x

admin2019-12-10 55

问题会解题是数学教师的一项基本功，将自己的解题思路、解题经验和解题方法等有效地传授给学生，更能体现数学教师的专业素养．请结合下面习题教学，以“一题多解”的角度写出你的简要分析过程，要求提供两种方法．
题目：已知f(x)=3cosx+4sinx，求f(x)的最大值．

选项

答案第一种解法：直接公式法直接应用公式acos+bsinx的最大值为[*]，则原式的最大值为[*]．第二种解法：化为一角一函数形式将原函数关系式化为y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b的形式即可，利用三角函数基本图像求出最大值．原函数f(x)=3cosx+4sinx=[*]，令sinA=3/5，则cosA=4/5，所以f(x)=5(sinA cosx+cosA sinx)=5sin(A+x)．又因为sin(A+x)的最大值为1，所以f(x)_max=5．

解析

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