设方程组有无穷多个解，则a=____________．

admin2019-12-26 16

问题设方程组

有无穷多个解，则a=____________．

选项

答案－2．

解析【解法1】对方程组的增广矩阵施以初等行变换，得

显然当a=－2时，r(A)=r(B)=2＜3，方程组有无穷多个解．因此a=－2．
【解法2】方程组有无穷多解的充要条件是

因此有|A|=0，即

于是a=1或a=－2．
当a=1时，对增广矩阵作初等行变换，得

由于r(A)≠r(B)，故方程组无解．
当a=－2时，对增广矩阵作初等行变换，得

显然r(A)=r(B)=2＜3，故方程组有无穷多个解．
因此，方程组有无穷多个解，则a=－2．

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