已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为________,方差为________.

admin2019-01-05  48

问题 已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为________,方差为________.

选项

答案[*]

解析 设横截面的直径为X,则X在区间(1,2)上服从均匀分布,概率密度为
fX(x)=
设横截面的面积为S,则S=,根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式,可得
E(S)=
由于D(S)=E(S2)一[E(S)]2,而E(S2)=,由随机变量函数的数学期望的定义式(4.4)可知,随机变量Z=g(X)=X4的数学期望为
E(X4)=∫-∞+∞x4fX(x)dx=∫12x4dx=
于是E(S2)=
故D(S2)=E(S2)一[E(S)]2=
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