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  3. 已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．

admin2019-01-05  64
问题 已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．
选项
答案[*]
解析 设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为
fX(x)=．
设横截面的面积为S，则S=，根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得
E(S)=．
由于D(S)=E(S2)一[E(S)]2，而E(S2)=，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量Z=g(X)=X4的数学期望为
E(X4)=∫－∞＋∞x4fX(x)dx=∫12x4dx=，
于是E(S2)=．
故D(S2)=E(S2)一[E(S)]2=．
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考研数学三

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