首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(0,+∞)二阶可导且f(x),f″(x)在(0,+∞)上有界,求证:f′(x)在(0,+∞)上有界.
设f(x)在(0,+∞)二阶可导且f(x),f″(x)在(0,+∞)上有界,求证:f′(x)在(0,+∞)上有界.
admin
2016-10-26
46
问题
设f(x)在(0,+∞)二阶可导且f(x),f″(x)在(0,+∞)上有界,求证:f′(x)在(0,+∞)上有界.
选项
答案
按条件,联系f(x),f″(x)与f′(x)的是带拉格朗日余项的一阶泰勒公式. [*]x>0,h>0有 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[*]f″(ξ)h
2
, 其中ξ∈(x,x+h).特别是,取h=1,ξ∈(x,x+1),有 f(x+1)=f(x)+f′(x)+[*]f″(ξ),即 f′(x)=f(x+1)一f(x)一[*]f″(ξ). 由题设,|f(x)|≤M
0
,|f″(x)|≤M
2
([*]x∈(0,+∞)),M
0
,M
2
为常数,于是有 |f′(x)|≤|f(x+1)|+|f(x)|+[*]|f″(ξ)|≤2M
0
+[*]x>0), 即f′(x)在(0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gUu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.
设曲线L:f(x,y)=l(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N,F为己上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:T=问平均内径μ取何值时,销售
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=
求f(x)=ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项).
随机试题
居住建筑的文化含义不包括
下列哪些疾病属纤维素性炎
某人民法院对被告人曹某等共同抢劫一案作出一审判决。曹某对犯罪事实供认不讳,仅以量刑过重为由提出上诉,其他被告人未提出上诉,人民检察院也未抗诉。二审法院经审理认为曹某构成犯罪,但曹某在二审作出裁判前因病死亡。二审法院应当如何处理该案件?()
2013年3月,王某在一次抢劫过程中,因行人报案,被市公安局侦查人员当场抓获。从侦查阶段到审判阶段,王某对被指控的抢劫罪没有异议。2013年6月15日。甲市基层人民法院正式受理了此案,并认为王某可能被判处3年以下有期徒刑,遂直接决定适用简易程序进行审理。2
下列上市公司中,可以公开发行优先股的有()。[2018年12月真题]Ⅰ.甲公司,其普通股为上证50指数成份股Ⅱ.乙公司,以公开发行优先股作为支付手段收购其他上市公司Ⅲ.丙公司,以减少注册资本为目的回购普通股,公开发行优先股作为支付
在信贷资产证券化过程中,()不属于信用增级的常用类型。
由于不可抗力因素导致的中断都属于非正常中断。()
在下列的管理沟通障碍中,属于客观障碍的有()。
心理现象是心理活动的表现形式。一般是指个人在社会活动中通过亲身经历和体验表现出的情感和意志等活动。根据上述定义,下列不属于心理现象的是()。
Whatdoweknowabouttheman?
最新回复
(
0
)