已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-06-28 42

问题已知β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示．证明：
(1)α_s不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；
(2)α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1，β线性表示．

选项

答案由于β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，可设有表示式 β＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m， (Ⅰ) (1)用反证法如果α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；设α_s＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_m-1α_m-1，代入(Ⅰ)式得β用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示式： β＝(k₁＋t₁)α₁＋(k₂＋t₂)α₂＋…＋(k_m-1＋t_m-1)α_m-1，与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的k_m≠0(否则β可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示)．于是有 α_s＝[*]

解析

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考研数学二

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已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学二

证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。

设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求。

已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。

设函数f(μ)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1，则当一∞＜x＜+∞时．f(x)=______．

设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，讨论f(x)的单调区间、极值．

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f"’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

具有“全或无”特征的电压动是

患者，男，27岁。发热、咳嗽月余，伴身体乏力、消瘦，近1周来咯血，体温波动在37．5℃～38℃，X线胸片示右肺上叶后段炎性阴影，其中可见透亮区，血沉增快，结核菌素试验阳性。应首先考虑的诊断是

关于通用名的说法正确的是

聪明的人不会娶有才无德的女子为妻。

根据所给资料，回答下列问题。　1979年全国普通高校毕业生人数为8．5万人，1980年为14．7万人，2001年为114万人，2002年为145万人，2010年较上一年同比增长3．4％，2018年首次突破了800万人，2019年预计达到834万人，毕业生

道德规范是人们为了社会稳定和发展所必须遵守的（）。

生态也是资本，___是“不可复制”的资本，创新生态资本_方式，对于建设“环境友好型”社会具有现实意义。填入画横线上最恰当的词语是()。

Whatarethethreetypesofpanicattackcalled?Whenmayspontaneouspanichappen?

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学二

证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。

设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求。

已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。

设函数f(μ)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1，则当一∞＜x＜+∞时．f(x)=______．

设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，讨论f(x)的单调区间、极值．

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f"’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

具有“全或无”特征的电压动是

患者，男，27岁。发热、咳嗽月余，伴身体乏力、消瘦，近1周来咯血，体温波动在37．5℃～38℃，X线胸片示右肺上叶后段炎性阴影，其中可见透亮区，血沉增快，结核菌素试验阳性。应首先考虑的诊断是

关于通用名的说法正确的是

聪明的人不会娶有才无德的女子为妻。

根据所给资料，回答下列问题。 1979年全国普通高校毕业生人数为8．5万人，1980年为14．7万人，2001年为114万人，2002年为145万人，2010年较上一年同比增长3．4％，2018年首次突破了800万人，2019年预计达到834万人，毕业生

道德规范是人们为了社会稳定和发展所必须遵守的（）。

生态也是资本，_________是“不可复制”的资本，创新生态资本_______方式，对于建设“环境友好型”社会具有现实意义。填入画横线上最恰当的词语是()。

Whatarethethreetypesofpanicattackcalled?Whenmayspontaneouspanichappen?

根据所给资料，回答下列问题。　1979年全国普通高校毕业生人数为8．5万人，1980年为14．7万人，2001年为114万人，2002年为145万人，2010年较上一年同比增长3．4％，2018年首次突破了800万人，2019年预计达到834万人，毕业生

生态也是资本，___是“不可复制”的资本，创新生态资本_方式，对于建设“环境友好型”社会具有现实意义。填入画横线上最恰当的词语是()。