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已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
admin
2019-06-28
50
问题
已知β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，但不可用α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性表示．证明：
(1)α
s
不可用α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性表示；
(2)α
s
可用α
1
，α
2
，…，α
s-1
，β线性表示．
选项
答案
由于β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，可设有表示式 β＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
， (Ⅰ) (1)用反证法 如果α
s
可用α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性表示；设α
s
＝t
1
α
1
＋t
2
α
2
＋…＋t
m-1
α
m-1
，代入(Ⅰ)式得β用α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性表示式： β＝(k
1
＋t
1
)α
1
＋(k
2
＋t
2
)α
2
＋…＋(k
m-1
＋t
m-1
)α
m-1
，与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的k
m
≠0(否则β可用α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性表示)．于是有 α
s
＝[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gYV4777K
0
考研数学二
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