已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-06-28 44

问题已知β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示．证明：
(1)α_s不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；
(2)α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1，β线性表示．

选项

答案由于β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，可设有表示式 β＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m， (Ⅰ) (1)用反证法如果α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；设α_s＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_m-1α_m-1，代入(Ⅰ)式得β用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示式： β＝(k₁＋t₁)α₁＋(k₂＋t₂)α₂＋…＋(k_m-1＋t_m-1)α_m-1，与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的k_m≠0(否则β可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示)．于是有 α_s＝[*]

解析

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考研数学二

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已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学二

=()

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。

23．证明：若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ξ)＜0。

设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。

四阶行列式的值等于()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设f(χ，y)是定义在区域0≤χ≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)＝－1，求极限＝________．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

男，45岁，车祸时被方向盘撞击腹部2小时入院。查体：血压120／80mmHg，脉搏90次／分，呼吸24次／分，板状腹，全腹压痛、反跳痛，腹部立位平片可见膈下游离气体，最可能损伤的是

A．紫纹B．斑片状色素沉着C．Cullen征D．白色腹纹E．瘢痕长期服用糖皮质激素者

根据《献血法》的规定，血站对献血者每次采集的血液量为

甲公司、乙公司和丙公司共同投资设立了A公司，现甲公司拟提起解散公司诉讼，则对本案有管辖权的人民法院是()。

Howmuchsleepdoesapersonneed?【C1】______thephysiologicalbasesoftheneedforsleepremainconjectural(猜想),renderingconc

假定在封闭的条件下，某国国内只有两个生产部类，第一部类生产生产资料，第二部类生产生活资料。2000年该国国内两大部类资本构成状况如下表：　　请回答：

在考生文件夹下的BEN文件夹中新创建一个CONG文件夹。

中国是粮食生产大国和人口大国(populouscountry)，粮食安全正面临着危机。

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明： (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学二

=()

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。

23．证明：若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ξ)＜0。

设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。

四阶行列式的值等于()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设f(χ，y)是定义在区域0≤χ≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)＝－1，求极限＝________．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

男，45岁，车祸时被方向盘撞击腹部2小时入院。查体：血压120／80mmHg，脉搏90次／分，呼吸24次／分，板状腹，全腹压痛、反跳痛，腹部立位平片可见膈下游离气体，最可能损伤的是

A．紫纹B．斑片状色素沉着C．Cullen征D．白色腹纹E．瘢痕长期服用糖皮质激素者

根据《献血法》的规定，血站对献血者每次采集的血液量为

甲公司、乙公司和丙公司共同投资设立了A公司，现甲公司拟提起解散公司诉讼，则对本案有管辖权的人民法院是()。

Howmuchsleepdoesapersonneed?【C1】______thephysiologicalbasesoftheneedforsleepremainconjectural(猜想),renderingconc

假定在封闭的条件下，某国国内只有两个生产部类，第一部类生产生产资料，第二部类生产生活资料。2000年该国国内两大部类资本构成状况如下表： 请回答：

在考生文件夹下的BEN文件夹中新创建一个CONG文件夹。

中国是粮食生产大国和人口大国(populouscountry)，粮食安全正面临着危机。

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

假定在封闭的条件下，某国国内只有两个生产部类，第一部类生产生产资料，第二部类生产生活资料。2000年该国国内两大部类资本构成状况如下表：　　请回答：