首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1,则当一∞<x<+∞时.f(x)=______.
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1,则当一∞<x<+∞时.f(x)=______.
admin
2018-07-18
69
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若 ∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
-e
x
+1,则当一∞<x<+∞时.f(x)=______.
选项
答案
[*]
解析
未知函数含于积分之中的方程称积分方程.现在此积分的上限为变量,求此方程的解的办法是将方程两边对x求导数化成微分方程解之.注意,积分方程的初值条件蕴含于所给式子之中,读者应自行设法挖掘之.将所给方程两边对x求导,有
g(f(x))f’(x)+f(x)=xe
x
.
因g(f(x))≡x,所以上式成为
xf’(x)+f(x)=xe
x
.
以x=0代入上式,由于f’(0)存在,所以由上式得f(0)=0.当x≠0时,上式成为
解得
由于f(x)在x=0处可导,所以连续.令x→0,得
从而知C=1.于是得
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Kk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1999年试题,二)设则当x→0时,α(x)是β(x)的().
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型
求方程组的通解.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分,则I=_______.
已知3阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x.计算行列式|A+E|.
(1996年)设函数f(χ)=(1)写出f(χ)的反函数g(χ)的表达式;(2)g(χ)是否有间断点、不可导点,若有,指出这些点.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
随机试题
In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.
在传统的生产和服务领域,主要的绩效测量指标是()
邓女士,54岁,放置节育器24年,现已绝经半年,要求取出节育器。妇科检查:外阴发育良好,已婚已产型,阴道通畅,黏膜略平滑,分泌物无色,量少;宫颈光滑,大小正常;宫体前倾前屈位,正常大小,活动良好;双附件未触及异常做该检查的主要目的是()
评价企业获利能力的财务比率主要有()。
李芳学习了英语语法后,加深了对以前学习过的中文语法的理解,这属于()。(2015.湖南)
简述DMA的处理过程。
下列选项中,属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)
设有如下的程序段:n=0Fori=1To3 Forj=1Toi Fork=jTo3n=n+1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后,n的值为( )。
下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd;classBase{intx;public:Base(intb):x(b){}
Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis
最新回复
(
0
)