2. 公务员
  3. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿着边AC向点C移动，同时，动点O以相同的速度从点B出发，沿着边BA向点A移动，设P，Q两点移动时间为t秒(0≤t≤8)。 (1)当t为何值时，△APO的面积

如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿着边AC向点C移动，同时，动点O以相同的速度从点B出发，沿着边BA向点A移动，设P，Q两点移动时间为t秒(0≤t≤8)。 (1)当t为何值时，△APO的面积

admin2017-03-28  38
问题 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿着边AC向点C移动，同时，动点O以相同的速度从点B出发，沿着边BA向点A移动，设P，Q两点移动时间为t秒(0≤t≤8)。

(1)当t为何值时，△APO的面积最大?最大值是多少?
(2)以PC为直径的半圆交PQ于点D，是否存在t，使得PD=DQ?若存在，求出t的值．若不存在说明理由。
选项
答案(1)如图，作QH⊥AC，则QH∥BC，有[*] S△APQ=[*]，所以当t=5时，△APQ有最大值为[*]。 (2)假设存在t0使得PD=OQ，由于∠PDC=90°，则有CQ=CP=8－t。在△BQC中，由余弦定理得cosB= [*]
解析
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