(2012年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为1 0000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为(万元／件)与6+y(万元／件)。 (I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x，y)

admin2018-04-17 41

问题 (2012年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为1 0000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为

(万元／件)与6+y(万元／件)。
(I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元)；
(Ⅱ)当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本；
(Ⅲ)求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。

选项

答案(I)设成本函数为C(x，y)，则C_x’(x，y)=20+[*]对x积分得， [*] 再对y求导有， C_y’(x，y)=φ’(y)=6+y，再对y积分有， [*] 又C(0，0)=10 000，因此C=10 000，于是 [*] (Ⅱ)若x+y=50，则y=50一x(2≤x≤50)，代入到成本函数得 [*] 令C’(x)=[*]一36=0，得x=24，y=26，所以总成本最小为C(24，26)=11 118(万元)。 (Ⅲ)总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为C_x’(24，26)=32，即在总产量为50件时，在甲产品为24件时，改变一个单位的产量，成本会发生32万元的改变。

解析

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考研数学三

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