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(2012年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为1 0000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为(万元/件)与6+y(万元/件)。 (I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)
(2012年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为1 0000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为(万元/件)与6+y(万元/件)。 (I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)
admin
2018-04-17
39
问题
(2012年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为1 0000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为
(万元/件)与6+y(万元/件)。
(I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)(万元);
(Ⅱ)当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本;
(Ⅲ)求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义。
选项
答案
(I)设成本函数为C(x,y),则C
x
’(x,y)=20+[*]对x积分得, [*] 再对y求导有, C
y
’(x,y)=φ’(y)=6+y, 再对y积分有, [*] 又C(0,0)=10 000,因此C=10 000,于是 [*] (Ⅱ)若x+y=50,则y=50一x(2≤x≤50),代入到成本函数得 [*] 令C’(x)=[*]一36=0,得x=24,y=26,所以总成本最小为C(24,26)=11 118(万元)。 (Ⅲ)总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为C
x
’(24,26)=32,即在总产量为50件时,在甲产品为24件时,改变一个单位的产量,成本会发生32万元的改变。
解析
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考研数学三
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