首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
admin
2019-03-30
103
问题
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).
(2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f
+
’+(0)存在,且f
+
’(0)=A.
选项
答案
证 (1)证一从待证的结果形式看,可利用罗尔定理证之.为此构造函数F(x),该函数在[a,b]上满足罗尔定理的条件,其中关键条件是F(a)=F(b).为此可从几何图形构造辅助函数(见图1.2.4.1).因直线AB的方程为 [*] 从几何上看,曲线f(x)与直线y显然有两个交点,其纵坐标值相等.基于此,构造辅助函数 [*] 则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 F(a)=f(a)-[f(a)+0]=0, [*] 从而F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的全部条件.由罗尔定理知,存在ξ∈(a,b),使 [*] 即 [*]亦即 f(b)-f(a)=(b-a)f’(ξ). 证二 将待证结论中的ξ换为x,得到[*]两端积分得 [*] 于是令[*]则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 由罗尔定理知,在(a,b)内至少存在一点ξ,使F’(ξ)=0,即[*]故 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证一 对任意t∈(0,δ),函数f(x)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理,得到 [*] 由于[*]且当t→0
+
时ξ=0
+
,故[*]所以f
+
’(o)存在,且f’(0)=A. 证二 由右导数定义及洛必达法则证之. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CiP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设在[0,1]上f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是()
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关。证明:如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3。
(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,求y’’(0).(2)设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数,求y’’(0).
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
已知一本书中每页印刷错误的个数X服从参数为0.2的泊松分布,写出X的概率分布,并求一页上印刷错误不多于1个的概率。
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
确定a,b,使得x-(a+bcosx)sinx,当x→0时为阶数尽可能高的无穷小.
一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60%,30%,10%,从中任取一件结果不是三等品,则取到一等品的概率为______.
(2004年)设f(x)=|x(1-x)|,则()
随机试题
微分方程y〞-3y′+2y=2eχ满足=1的特解为_______.
Wecanfindmanysports________intheplaygroundofthisprimaryschool.
下列无穷积分收敛的是()
下列疾病时CSF中葡萄糖含量明显减少的是:()
A.相须B.相使C.相畏D.相恶生姜与黄芩配伍属于
下列可出现中心性发绀的疾病是
除房地产居间与房地产代理外,()也被部分房地产业内人士视为房地产经纪活动的一种特殊形式
根据《水电水利工程施工地质规程》DL/T5109—1999,水库下闸蓄水前,应对下列()问题如实作出评价。
下面是一段介绍王羲之书法的文字,请用比较工整的语句(如排比)概括王羲之在书法史上的主要贡献。要求:符合原意,不超过30字。在书法史上,王羲之是一位富有革新精神的大书法家。他早年从卫夫人学书,后改变初学,草书学张芝,楷书学钟繇,在书法上达到了“贵越
党的十五大更加全面地对社会主义初级阶段的特征作出新的概括,强调指出()
最新回复
(
0
)